TP n°2 a): L'atmosphère des planètes

Le développement de la vie sur la terre et son maintient nécessite des conditions particulières. L'une de ces conditions est la présence d'une atmosphère.
L'atmosphère terrestre est remarquable par sa forte teneur en dioxygène et en eau ainsi que par sa faible teneur en dioxyde de carbone. Cette atmosphère permet les échanges gazeux entre les êtres vivants.
Problème à résoudre :

Conditions de maintien d’une atmosphère sur un corps céleste.

«A la surface d'une planète, l' agitation des molécules de gaz est d'autant plus grande que la température y est plus élevée, c'est-à-dire que la planète est proche du Solei1. On définit ainsi pour chaque molécule une vitesse d'agitation moyenne.

Un corps lancé en 1'air et animé d'une faible vitesse a tendance à revenir à la surface de la planète à cause de l’attraction gravitationnelle de cette dernière. Cependant, si ce corps a une grande vitesse, son élan lui permet d'échapper a cette gravitation : il « s'évade » dans l'espace. C'est la vitesse qu'il faut par exemple communiquer aux fusées. Cette vitesse d'évasion dépend de la masse de la planète.

Des calculs et des expériences de physique indiquent que si la vitesse d'agitation moyenne des molécules est plus de dix fois inférieure à la vitesse d’évasion, les molécules restent autour de la planète. Sinon, elles s'évadent. Une planète retient donc d'autant plus facilement une atmosphère que sa masse, c'est-à-dire la gravité à sa surface, est plus grande et que sa distance au Soleil est plus grande.

Pour une température donnée, les éléments légers ont une vitesse d'agitation plus grande que les éléments lourds ; ils pourront donc s’évader plus facilement. Par exemple, Titan ou la Terre , vu la température de leur surface, ne sont pas assez massifs pour retenir les molécules de dihydrogène, mais peuvent parfaitement retenir des gaz plus lourds, comme l’azote ou le méthane. La Lune comme Mercure sont trop petits et trop chauds pour retenir une atmosphère. Une Lune de même taille mais deux fois plus dense, placée au même endroit, pourrait avoir une atmosphère, de même qu'une Lune identique mais située près de Saturne ou au delà. »

(d' après A. Brahic, Enfants du Soleil, Odile Jacob éditeur, 1998)

Distance au soleil en unités astronomiques Température de surface mesurée °C Masse en Kg Rayon en km
Terre 1 15 6.1024 6378
Lune 1 -18 7,4.1022 1738
Titan 9,55 -180 1,3.1023 2575
Mercure 0,387 260 3,27.1023 2440
Molécule Masse en Kg
H2 3,32.10-27
N2 46,5.10-27
CH4 26,6.10-27

Vocabulaire:

Vitesse d'agitation moyenne : Dans l’atmosphère d'une planète, une molécule est soumise à une agitation dont la vitesse moyenne est donnée par la formule :

Cette valeur est une moyenne et les molécules se déplacent 10 fois moins vite à 10 fois plus vite autour de cette moyenne. Elle est encore appelée vitesse thermique.

Vt = avec k: constante (1,4.10-23 USI, pour unité du système international/); T : température en degré Kelvin :T = 273 + température en °C ; m: masse de la molécule en kg.
Vitesse d'évasion; La vitesse d’évasion d'un objet ou d'une molécule situés a la surface d'un objet céleste de masse M et de rayon R est donnée par la formule Ve = avec G: constante 6,7.10-11 USI; M masse en kilogramme du corps céleste; R rayon en mètres.
  1. En utilisant un tableur calculez les vitesses d'évasion pour la Terre , la Lune , Mercure et Titan, ainsi que les vitesses thermiques pour les trois molécules citées sur ces différents corps. Donner une représentation graphique de vos résultats (histogrammes).
  2. Justifiez, en vous aidant de vos histogrammes, la phrase : « Une planète retient donc d'autant plus facilement une atmosphère que sa masse, et donc la gravité a sa surface, est plus grande et que sa distance au Soleil est plus grande. »
© Florimont Jacques